本书是为面向21世纪课程教材、普通高等教育“九五”国家级重点教材《工科数学分析基础》（王绵森、马知恩主编）而编写的，可以作为普通高等学校高等数学和微积分课程的教学辅导书，是在校大学生和任课教师的必备参考书。本书分为上、下两册，下册内容包括多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、常微分方程、无限维分析入门。本书对《工科数学分析基础》的知识要点作了提纲挈领式的归纳，对习题作了全面的解答（题前标有符号“·”），并补充了部分典型例题，这些对读者提高数学素养和知识内涵、提高数学思维和运算能力是十分有益的。本书是使每个读者都能感受到开卷有益的一本好书。

第五章 多元函数微分学及其应用
　第一节 n维Euclid空间点集拓扑初步
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第二节 多元函数的极限与连续性
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第三节 多元数量值函数的导数与微分
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第五节 多元向量值函数的导数与微分
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第七节 空间曲线的曲率与挠率
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
第六章 多元函数积分学及其应用
　第一节 多元数量值函数积分的概念与性质
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第二节 二重积分的计算
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第三节 三重积分的计算
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第四节 重积分的应用
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第五节 含参变量的积分与反常重积分
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第六节 　第一型线积分与面积分
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第七节 　第二型线积分与面积分
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
第七章 常微分方程
　第一节 常微分方程的基本知识
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第二节 线性微分方程组
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第三节 常系数线性微分方程组
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第四节 高阶线性微分方程
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第五节 微分方程的定性分析方法初步
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
第八章 无限维分析入门
　第一节 赋范线性空间与压缩映射原理
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第二节 Lebesgue积分与Lp（[a，b]）空间
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解
　第三节 Hilbert空间与最佳逼近问题
　　主要内容
　　疑难解析
　　典型例题与习题详解