本书(上册)是高等学校(主动式教学法教学改革)数学系列教材《线性代数》、《复变函数》的辅导教材，是《高等数学学习指导与习题解析》一书(已连续印刷5次)的姊妹篇。内容上以教育部颁布的本科《教学基本要求》为依据，各章按讲编写，便于教学与自学。各讲包括内容提要、答疑辅导、典型例题、教与学建议等栏目，各单元安排了习作课，篇末安排了结业总复习(含模拟试题及参考答案与提示等)。书末还附录了历年全国考研数学一和二的线性代数试题分类精解。
本书保持了《高等数学学习指导与习题解析》一书(上、下册)的结构、风格与特长，可独立成书；又与适用面广的同济大学数学教研室编《线性代数》(第三版)及西安交通大学高等数学教研室编的《复变函数》(第四版)(均由高等教育出版社出版)教材密切同步，并选解了两本教材中较难的习题；在本书例题、习题部分，精选了历年全国考研部分试题并作了解析(或给了答案，其中“(1999，—)”是指1999年全国考研数学一的试题，其余类似)，以便读者明确教学、考试要求，使学习有参照系。
本书可供各工科、理科、农林、财经本科或专科各专业“线性代数”、“复变函数”课程作为教、学参考书，还适宜作为自学辅助课本和教师上新课、习作课及复习课的讲义，以及备考和“考研’’的复习资料。本书内容具有通用性，对于使用各种版本《线性代数》、《复变函数》教材的读者都适用。
本书也是湖北省教委审定的A类《湖北省普通高等学校1997年省级教学研究项目》的一部分。

第一篇 线性代数
　第一章 行列式
　 第一讲 行列式的定义与性质
　 第二讲 行列式的计算与应用
　 习题一　选解
　第二章 矩阵及其运算
　 第一讲 矩阵及矩阵的运算
　 第二讲 逆矩阵
　 第三讲 矩阵分块法
　 习题二　选解
　　习作一 行列式的计算与矩阵的运算
　第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
　 第一讲 矩阵的初等变换与秩
　 第二讲 线性方程组的解
　 第三讲 初等矩阵
　 习题三　选解
　第四章 向量组的线性相关性
　 第一讲 向量与向量组的线性相关性
　 第二讲 向量组的秩与向量空间
　 第三讲 线性方程组的解的结构
　 习题四　选解
　第五章 相似矩阵及二次型
　 第一讲 向量的内积、矩阵的特征值与特征向量
　 第二讲 相似矩阵与对称矩阵的相似矩阵
　 第三讲 二次型
　 习题五　选解
　第六章 线性空间与线性变换简介
　 习题六　选解
　 习作二 线性代数总复习
第二篇　复变函数
　第一章 复数与复变函数
　 第一讲 复数复习
　 第二讲 复变函数及其极限与连续
　 习题一　选解
　第二章 解析函数
　　第一讲 解析函数的概念与充要条件
　 第二讲 初等函数
习题二　选解
第三章 复变函数的积分
第一讲 复变函数积分、柯西定理
第二讲 复合闭路定理、不定积分、柯西公式
第三讲 高阶导数公式、调和函数
习题三　选解
　第四章 级数
第一讲 复数项级数、泰勒级数
第二讲 洛朗级数
习题四　选解
　习作一 复变函数及其导数、积分与级数
第五章 留数
第一讲 孤立奇点
第二讲 留数
第三讲 利用留数计算实函积分
习题五　选解
第六章 共形映射
第一讲 共形映射的概念与分式线性映射
第二讲 唯一决定分式线性映射的条件、几个初等映射
习题六　选解
第三篇　附录：历年全国考研数学一和二线性代数试分类精解
　第一章　行列式
　第二章　矩阵及期运算
　第三章　矩阵的初等变换与线性方程组
　第四章　向量组的线性相关性
　第五章　相似矩阵及二次型
　第六章　近几年全国考研数学一和二线性代数试题及解答
参考文献