本书系统介绍数学建模的理论及应用，作者将数学建模的过程归结为五个步骤（即“五步方法”），并贯穿全书各类问题的分析和讨论中。本书阐述了如何使用数学模型来解决实际问题，提出了在组建数学模型并且求解得到结论之后如何进行灵敏性和稳健性分析。此外，将数学建模方法与计算机的使用密切结合，不仅通过对每个问题的讨论给了很好的示范，而且配备了大量的习题。
　　本书适合作为高等院校相关课程的教材和参考书，也可供参加国内外数学建模竞赛的人员参考。
　　本书提出了一种通用的数学建模方法——五步方法，帮助读者迅速掌握数学建模的真谛。作者以引人人胜的方式描述厂数学模型的3个主要领域：最优化．动力系统和随机过程。本书以实用的方法解决各式各样的现实问题，包括空间飞船的对接、传染病的增长率和野生生物的管理等。此外，本书根据需要详细介绍了解决问题所需要的数学知识。
　　本版新增内容
　　增加了关于时间序列分析和扩散模型的新节。
　　关注国际性问题，如经济预测、人口控制、蓄水池。此外，更新了最优化问题。

　　Mark M．Meerschaert美国密歇根州立大学概率统计系主任，内华达大学物理系教授。他曾在密歇根大学，英格兰学院、新西兰达尼丁Otago大学执教，讲授过数学建模、概率、统计学。运筹学、偏微分方程、地下水及地表水水文学与统计物理学课程。他当前的研究方向包括无限方差概率模型的极限定理和参数估计、金融数学中的厚尾模型、用厚尾模型及周期协方差结构建模河水流。异常扩散、连续时间随机流动、分数次导数和分数次偏微分方程、地下水流及运输。

译者序
译者简介
前言
第一部分 最优化模型
　第1章 单变量最优化
　1.1 五步方法
　 1.2 灵敏性分析
　 1.3 灵敏性与稳健性
　 1.4　习题
　 1.5　进一步阅读文献
　第2章 多变量最优化
　　2.1　无约束最优化
　　2.2　拉格朗日乘子
　　2.3　灵敏性分析与影子价格
　　2.4　习题
　　2.5　进一步阅读文献
　第3章 最优化计算方法
　　3.2　多变量最优化
　　3.3　线性规划
　　3.4　离散最优化
　　3.5　习题
　　3.6　进一步阅读文献
第二部分 动态模型
　第4章 动态模型介绍
　　4.1　定常态分析
　　4.2　动力系统
　　4.3　离散时间的动力系统
　　4.4　习题
　　4.5　进一步阅读文献
　第5章 动态模型分析
　　5.1　特征值方法
　　5.2　离散系统的特征值方法
　　5.3　相图
　　5.4　习题
　　5.5　进一步阅读文献
　第6章 动态模型的模拟
　　6.1　模拟简介
　　6.2　连续时间模型
　　6.3　欧拉方法
　　6.4　混沌与分形
　　6.5　习题
　　6.6　进一步阅读文献
第三部分 概率模型
　第7章 概率模型简介
　　7.1　离散概率模型
　　7.2　连续概率模型
　　7.3　统计学简介
　　7.4　扩散
　　7.5　习题
　　7.6　进一步阅读文献
　第8章 随机模型
　　8.1　马尔可夫链
　　8.2　马尔可夫过程
　　8.3　线性回归
　　8.4　时间序列
　　8.5　习题
　　8.6　进一步阅读文献
　第9章 概率模型的模拟
　　9.1　蒙特卡罗模拟
　　9.2　马尔可夫性质
　　9.3　解析模拟
　　9.4　习题
　　9.5　进一步阅读文献
后记

　　“这是一本很好的数学建模教科书，其中的数学知识非常有用，符合本科生数学建模课程的教学要求。” 　　　　——John E.Doner，加州大学圣芭邑拉分校数学系　　

　　第一部分　最优化模型
　　第1章　单变量最优化
解决最优化问题是数学的一些最为常见的应用。无论我们进行何种工作，我们总是希望达到最好的结果，而使不好的方面或消耗等降到最低。企业管理人员试图通过对一些变量的控制使收益达到最大，或在达到某一预期目标的前提下使成本最低。经营渔业及林业等可更新资源的管理者要通过控制收成率来达到长期产量的最大化；政府机构需要建立一些标准，使生产生活消费品的环境成本降到最低；计算机的系统管理员要使计算机的处理能力达到最大，而使作业的延迟最少；农民会尽量调整种植空间从而使收获最高；医生则要合理使用药物使其副作用降到最低。这些以及许多其他的应用都有一个共同的数学模式：有一个或多个可以控制的变量，它们通常要受一些实际中的限制，通过对这些变量的控制，使某个其他的变量达到最优的结果。最优化模型的构思正是给定问题的约束条件，确定受约束的可控变量的取值，以达到最优结果。
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