人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位。当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。
高等代数起源于坐标几何，它反过来又推动了高维几何的形成与发展。数学思想的自如应用、数学研究的准确抽象、数学逻辑的严格推理、数学思考的巧妙方法、数学符号的熟练演算等对数学人才的要求使高等代数成为数学训练的重要基础课程。
本书以线性空间为主线展开高等代数的内容，将抽象的代数概念与直观的几何形象有机地结合起来，从而有助于读者形成一条清晰的思路，更好地掌握抽象的概念，理解问题的本质；同时，无论是行列式的引进，还是关于标准型、线性方程组的一般理论知识介绍，作者都注重数学思想方法的传授和对学生能力的培养。

　本书是普通高等教育“十五”、“十一五”国家级规划教材。
全书以线性空间为纲，在线性空间的框架下展开高等代数的主要内容。内容包括：行列式、矩阵、线性空间和线性变换、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等。本书力求深入浅出，在介绍抽象的数学概念时交代其来龙去脉，在讲解精妙的数学方法时不忘交代其思路。书中还有大量精选的例题和习题。
本书是高等学校数学系的教材，也适合统计系、理工科各系，以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考。

第一章　行列式
　1.1　二阶行列式
　1.2　三阶行列式
　1.3　n阶行列式
　1.4　行列式的展开和转置
　1.5　行列式的计算
　1.6　行列式的等价定义
1.7　Laplace定理
第二章　矩阵
　2.1　矩阵的概念
　2.2　矩阵的运算
　2.3　方阵的逆阵
　2.4　矩阵的初等变换与初等矩阵
　2.5　矩阵乘积的行列式与用初等变换法求逆阵
　2.6　分块矩阵
2.7　Cauchy-Binet公式
第三章　线性空间
　3.1　数域
　3.2　行向量和列向量
　3.3　线性空间
　3.4　向量的线性关系
　3.5　向量组的秩
　3.6　矩阵的秩
　3.7　坐标向量
　3.8　基变换与过渡矩阵
　3.9　子空间
　3.10　线性方程组的解
第四章　线性映射
　4.1　线性映射的概念
　4.2　线性映射的运算
　4.3　线性映射与矩阵
　4.4　线性映射的像与核
　4.5　不变子空间
第五章　多项式
　5.1　一元多项式代数
　5.2　整除
　5.3　最大公因式
　5.4　因式分解
　5.5　多项式函数
　5.6　复系数多项式
　5.7　实系数多项式和有理系数多项式
　5.8　多元多项式
　5.9　对称多项式
　5.10　结式和判别式
第六章　特征值
　6.1　特征值和特征向量
　6.2　对角化
　6.3　极小多项式与Cayley—Hamilton定理
　6.4　特征值的估计
第七章　相似标准型
　7.1　多项式矩阵
　7.2　矩阵的法式
　7.3　不变因子
　7.4　有理标准型
　7.5　初等因子
　7.6　Jordan标准型
　7.7　Jordan标准型的进一步讨论和应用举例
　7.8　矩阵函数
第八章　二次型
第九章　内积空间
第十章　双线性型

第一章　行列式
　　1.1　二阶行列式
　　我们在中学里曾经学过如何解二元一次方程组和三元一次方程组，在许多实际问题，我们还会遇到未知数更多的一次方程组，通常称之为线性方程组。一般来说，具有下列形状的方程组我们称为n元线性方程组的标准式。
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