本书主要内容为：行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与矩阵的对角化、二次型及其标准形、线性空间与线性变换。全书突出了矩阵的初等变换及用矩阵方法处理问题这个主题，并对线性相关性、极大无关组和秩等难点作了深入浅出的叙述，考虑到循序渐进的教学规律及读者对象的不同需求，本书在结构及例题习题的设计编排方面也作了适当的安排，书末附有习题答案。
本书可作为高等学校各专业本科、专科的教材或教学参考书，也可作为高等教育自学考试的教材，还可供科技工作者阅读。

第一章 n阶行列式
§1 逆序与对换
§2 n阶行列式定义
§3 行列式的性质
§4 行列式按行(列)展开
§5 克莱姆法则
习题一
第二章 矩阵
§1 矩阵的概念
§2 矩阵的运算
§3 逆矩阵
§4 分块矩阵
习题二
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
§1 矩阵的初等变换
§2 矩阵的秩
§3 初等矩阵
§4 线性方程组的解
习题三
第四章 向量组的线性相关性
§1 n维向量
§2 向量组的线性相关性
§3 向量组的秩
§4 向量空间
§5 线性方程组解的结构
习题四
第五章 相似矩阵与矩阵的对角化
§1 方阵的特征值和特征向量
§2 矩阵的相似与对角化
§3 向量的内积与正交矩阵
§4 实对称矩阵的对角化
习题五
第六章 二次型及其标准形
§1 二次型及其矩阵
§2 二次型的标准形
§3 正定二次型
习题六
第七章 线性空间与线性变换
§1 线性空间的定义与性质
§2 线性空间的维数、基和坐标
§3 基变换与坐标变换
§4 线性变换
§5 线性变换的矩阵
习题七
习题答案