本书是教育部“国家理科基地创建名牌课程项目”的研究成果，其目的是为数学分析的习题课教学提供一套具有创新特色的教材和参考书。
　　本书以编著者们近20年来在数学分析及其习题课方面的教学经验为基础，吸取了国内外多种教材和研究性论著中的大量成果，非常注意经典教学内容中的思想、方法和技巧的开拓和延伸，在例题的讲解中强调启发式和逐步深入，在习题的选取中致力于对传统内容的更新、补充与层次化。
　　本书分上下两册出版。上册内容为极限理论和一元微积分，下册内容为无穷级数和多元微积分。
　　本书可作为高等院校理工科教师和学生在数学分析习题课方面的教材或参考书，也可以作为研究生入学考试和其他人员的数学分析辅导书。

序
前言
第一章 引论
　1.1 关于习题课教案的组织
　1.2 书中常用记号
　1.3 几个常用的初等不等式
　1.4 逻辑符号与对偶法则
第二章 数列极限
　2.1 数列极限的基本概念
　2.2 收敛数列的基本性质
　2.3 单调数列
　2.4 Cauchy命题与Stolz定理
　2.5 自然对数的底e和Euler常数
　2.6 由迭代生成的数列
　2.7 对于教学的建议
　2.8 关于数列极限的一组习题课教案
第三章 实数系的基本定理
　3.1 确界的概念和确界存在定理
　3.2 闭区间套定理
　3.3 凝聚定理
　3.4 Cauchy收敛准则
　3.5 覆盖定理
　3.6 数列的上极限和下极限
　3.7 对于教学的建议
第四章 函数极限
　4.1 函数极限的定义
　4.2 函数极限的基本性质
　4.3 两个重要极限
　4.4 无穷小量、有界量、无穷大量和阶的比较
　4.5 对于教学的建议
第五章 连续函数
　5.1 连续性概念
　5.2 零点存在定理与介值定理
　5.3 有界性定理与最值定理
　5.4 一致连续性与Cantor定理
　5.5 单调函数
　5.6 周期3蕴涵混沌
　5.7 对于教学的建议
第六章 导数与微分
　6.1 导数及其计算
　6.2 高阶导数及其他求导法则
　6.3 一阶微分及其形式不变性
　6.4 对于教学的建议
第七章 微分学的基本定理
第八章 微分学的应用
第九章 不定积分
第十章 定积分
第十一章 积分学的应用
第十二章 广义积分
参考题提示
参考文献
中文名词索引
外文名词索引

第一章 引论
1.1 关于习题课教案的组织
　　除第二章外，本书不提供具体的习题课教案，附有教案的参考收已有很多，例如[13，58，62，66]等。我们认为担任习题课的教师应当根据所用的具体教材、大课内容和学生的动态情况来写出自己的习题课教案。与主讲教师所上的大课相比，这里有更为广阔的天地可以发挥教师的创造性。我们在下面先提出一些原则性的建议供参考，然后从第二章起，于每章的最后一节提出学习要点和对习题课的建议，并附有一定难度的若干参考题供选择使用。
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