本书选取高等数学中最基础的、在各领域中有着广泛应用的微积分学、线性代数和概率统计为主要内容，分上、下两册出版。
上册内容为：函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，无穷级数，空间解析几何与向量代数，多元函数微分学与多元函数积分学共九章；下册内容为：行列式，矩阵，向量组的线性相关性，相似矩阵与二次型，随机事件与概率，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理及数理统计共十章。每节配有适量的习题；每章配有本章内容小结、复习题和一个精微的阅读材料，以飨读者；书末还附有各种相关图表及习题解答与提示。
本书本着简明、易学、实用的原则，选材恰当，结构严谨，叙述详细，通俗易懂。本书配有较多例题，便于自学，适应性广，伸缩性强，供高等师范院校不同专业的学生使用，也可作为各大专院校的专科教材或函授教材。

第一章　函数、极限与连续
　第一节　集合与函数
　第二节　数列与极限　
　第三节　函数的极限　
　第四节　极限的运算法则
　第五节　极限存在准则与两个重要极限　
　第六节　无穷小与无穷大
　第七节　函数的连续与间断
　第八节　闭区间上连续函数的性质
　阅读材料　函数观念发展简史
第二章　导数与微分
　第一节　导数的概念
　第二节　函数的求导法则
　第三节　隐函数与参数方程求导数
　第四节　微分及其应用
　阅读材料　微积分发展简史
第三章　中值定理与导数的应用
　第一节　中值定理
　第二节　洛必达（L'Hospital）法则
　第三节　泰勒（Tayor）公式
　第四节　函数的单调性、极值与最值
　第五节　函图形的描绘
第四章　不定积分
第五章　定积分
第六章　无穷级数
第七章　空间解析几何与向量代数
第八章　多元函数微分学
第九章　多元函数积分学

第一章　函数、极限与连续
函数是高等数学中最重要的基本概念之一，也是微积分的研究对象。微积分学的基本内容是用极限方法研究函数，微积分学中的几个主要概念都是建立在极限概念的基础上的。可以说，微积分学的产生过程就是人类对极限的认识逐步加深，极限思想逐步清晰的过程。极限作为一种重要的思想方法贯穿于高等数学的始终。连续性是运用极限方法揭示出来的函数的重要性质。连续函数是微积分的主要研究对象。
　 一、集合的概念
　 1.集合
　　第一节　集合与函数
　 集合是现代数学中最基本的概念，它已经渗透到现代数学的各个分支，并且渗透到小学数学教学中。集合不能用更简单的概念来定义，但我们可以通过例子对这个概念加以说明。例如，所有自然数的全体；一个教室里的全体学生；某矩形内所有的点等等，它们都是集合。一般地，具有某种确定性质的对象的全体称为集合或简称为集，其中的对象称为集合的元素。通常以大写拉丁字母A，B，M等表示集合，而以小写拉丁字母a，b，m等表示集合的元素。若a是集合A的元素，则记作a∈A(读作a属于A)；若a不是集合A的元素，记作a A(读作a不属于A)。
一般地，集合的表示法有两种：一种是列举法，就是按任意顺序列出集合的所有元素，并用花括号“｛，｝”括起来。
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