代序
绪论
0.1　数系运算率
0.2　代数问题和代数方法简介
0.2.1　解代数方程式的基本原理和未知数符号之引入
0.2.2　韩信点兵法，善用分配律的启蒙者
0.2.3　向量代数与空间本质的线性化
0.2.4　线性代数和尺规作图
0.2.5　研讨代数学的几个基本方法
0.3　例题、习题与思考题
0.3.1　数系运算律与数系扩张
0.3.2　辗转相除法与算术基本定理
0.3.3　多项式基本公式举例
第一章　多项式的基础理论
　1.1　多项式运算
　1.2　多项式函数
　1.3　韩信点兵法和插值公式
1.4　求和公式（Summation Formula）
　1.5　插值法与因式分解
第二章　二项定理与泰勒公式
2.1　二项定理（The Binomial Theorem）
2.2　泰勒公式与多项式的局部展开式
2.3　泰勒公式与局部分析
第三章　多项式函数的微积分
3.1　变率与微分
3.2　总和与积分
第四章　线性方程组与行列式的基础理论
　4.1　代入法和消元法
　4.2　二阶和三阶行列式
　4.3　四阶行列式
第五章　行列式的基本性质与应用范例
　5.1　n-阶行列式的归纳定义
　5.2　斜对称多线性函数与行列式的界定定理
　5.3　行列式的常用基本性质
　5.4　矩阵的乘法公式和行列式的乘法公式
5.4.1　矩阵运算
5.4.2　行列式乘法公式
5.4.3　平行体体积与行列式
　5.5　行列式的几个应用范例
　……
附录：域上的线性空间与域的代数扩张

第一章　多项式的基础理论
在各种各样的代数问题中，我们总是运用各种代数运算（如加法、乘法等）来分析量与量之间的代数关联。在运算过程中，运算律的普遍成立乃是常用好用的要点。这些运算律的普遍性让我们可以有系统、有效地分析所给代数问题中未知量和已知量之间的关联，从而“化未知为已知”。由于我们常用的数系运算律（如分配律、指数定则等）对于所有数字皆普遍成立，所以其做法都可以广泛地应用到任何一个只需用到那些数系运算律的代数系统（即可以假设所处理的符号满足数系通性）。读者在初中时所学习的多项式代数，就是上述做法的一个典型例子。
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