本册所讨论的单元微积分的基础理论和初步应用乃是整个分析学的雏形与基础之所在。分析学所研讨的乃是变量数学，它是我们对于千变万化的大自然，由表及里、精益求精地作数理分析的主要工具。其实，在一般所要研讨的事物和现象中，其所涉及的参变量当然不可能只是简简单单地两个参变量(即一个自变量和一个因变量)，而是多个参变量而且它们之间又具有多个相互关联的函数关系。例如三角形就有三个边长，三个角度，面积，外径，内径等等参变量，而它们之间又满足正弦、余弦定律，面积公式，外径、内径公式等等。由此可见，本册所研讨之课题，乃是一种最为简化的基本情况，即一个单变函数的分析，它是我们进而研讨多元多关系的分析学的起点和基本功。唯有先把它学得札实，懂得清楚，学习分析学、学会运用数理分析去理解大自然才有了好的开始，也就不难登堂入室了。在此且再对本册所讨论的单元微积分的精要作一简短的回顾与总结，作为本册的结语。

引言
导论
　0.1　自然数系
0.2　整数数系
0.3　有理数系
0.4　实数系
0.5　复数系
第一章　实数系和函数的连续性
1.1　实数系的连续性
1.2　连续函数的基本概念
1.3　多项式函数
　　1.3.1　多项式的唯一性定理与插值公式
1.3.2　单元多项式的除法与辗转相除求公因式
1.3.3　Sturm定理
1.3.4　代数基本定理
第二章　微积分
2.1　变率与微分
2.2　总和与积分
　2.3　微积分基本定理与均值定理
第三章　指数与对数函数
3.1　指数、对数函数的定义与基本性质
3.2　指数函数与对数函数的微分
3.3　自然对数表的计算法
3.4　复变量指数函数和三角函数
3.5　复利与指数函数
第四章　初等函数及其应用举例
4.1　多项式函数
4.1.1　n阶密切多项曲线…………
4.1.2　高阶局部逼近与不定式的极限
4.1.3　插值问题的推广
4.2　三角函数与反三角函数
4.2.1　圆的对称性与正弦、余弦函数的基本性质
4.2.2　三角定律与极坐标
4.2.3　等速圆周运动与正弦、余弦的微分
4.2.4　等周问题（Isoperimetric Probleml
4.2.5　Kepler行星运行三定律及其数理分析
4.2.6　三角函数的积分计算
4.2.7　反三角函数及尢的近似值计算
4.3　常系数常微分方程
4.3.1　算子符号
4.3.2　p（D）=（D～*）K（*∈C）的情形
　　4.3.3　p（D）是一般的情形
　　4.3.4　p（D）y=g（x）的解法
第五章　欧氏几何、球面几何和非欧几何的统一理论
5.1　非欧几何的发现过程及其历史意义
5.2　发现非欧几何学的思路与突破点
5.3　欧氏、球面与非欧三角定律的统一理论
5.4　旋转面的解析几何
5.5　旋转面的Gauss曲率和Gauss—Bonnet公式
5.6　结语
5.7　思考题与习题
结语