本书是按照教育部关于“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的基本精神，以及高等理工科院校关于“高等数学课程教学基本要求”而编写的。编写中注意到优化数学内容的结构，紧扣数学基本内容，渗入现代数学思想，加强应用能力的培养与训练，以适应新世纪对理工科人才数学素质的要求。
本书共七篇，内容包括：微积分研究的主要对象与工具（包括函数、极限与连续）、一元函数的微分学、一元函数的积分学、常微分方程、多元函数的微分学（包括向量代数与空间解析几何）、多元函数的积分学、无穷级数（包括Fourier级数），并按内容结构分为20章，每章附有习题、答案与提示。而习题又分为基本题、综合题、自测题三部分。基本题着重基本训练，适合课后布置；综合题着重灵活应用，适合因材施教；自测题内含单项选择题、填空题、计算题、证明题与应用题等题型，适合学生自我检查与评价，以期达到课堂教学、自学实践、检测提高的目的，以体现教学全过程的有机结合。

第五篇 多元函数的微分学
第十三章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
第二节 空间直角坐标系 向量的坐标
第三节 向量的乘积
第四节 曲面方程与空间曲线方程
第五节 空间平面方程与直线方程
第六节 常见的二次曲面
习题十三
第十四章 多元函数的微分学及其应用
第一节 多元函数的概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 复合函数的微分学
第五节 隐函数的偏导数
第六节 空间曲线的切线与空间曲面的切平面
第七节 多元函数的极值与最大（最小）值
第八节 方向导数与梯度
习题十四
第六篇 多元函数的积分学
第十五章 多元实值函数的积分
第一节 二重积分
第二节 三重积分
第三节 第一类曲线积分
第四节 第一类曲面积分
习题十五
第十六章 多元向量值函数的积分
第一节 第二类曲线积分
第二节 第二类曲面积分
习题十六
第十七章 各类积分的联系
第一节 格林分式及曲线积分与路径无关的条件
第二节 高斯公式与散度
第三节 斯托克斯公式与旋度
习题十七
第七篇 无穷级数
第十八章 数项级数
第十九章 冥级数
第二十章 傅里叶级数
习题答案