为了适应体系的改变，我们对高等代数课程重新组织、融合内容下了些工夫，这样的重组融合既要在理论逻辑上自然，也要让不同需求的学生分别在上册和下册的学习中达到自己的需求。无论是上册还是下册的内容，在学习标准和严密性的要求上，都力争做到不低于传统数学专业的要求。我们在本课程上的这些创新尝试是否成功，还有待读者的检验。
本书分两册，上册涵盖了公共线性代数课程的基本内容，下册为给选择数学作为主修专业的学生传授的内容。两册包含数学专业高等代数课程的所有内容。
上册共分8章，我们以最古老的线性方程组的求解作为教程的开始，并以此为主线，逐次引进矩阵、行列式、矩阵秩、矩阵的运算、线性空间、欧氏空间、矩阵的特征值与特征向量、线性映射初步等相关概念和内容；最后论及二次型，用代数的观点来看解析几何中的二次齐次曲面的构成和类型判断。

第1章　线性方程组
1.1 数域
1.2 求解线性方程组的Gauss消元法
1.3 矩阵的定义及形式
1.4 矩阵的初等变换与Gauss消元法
第2章　行列式与矩阵的秩
　2.1 n-排列
　2.2 方阵的行列式
　2.3 行列式的性质
　2.4 Laplace定理
　2.5 矩阵的秩
　2.6 矩阵的秩与线性方程组解的状态
　2.7 矩阵秩的进一步讨论
第3章　矩阵的运算
3.1 矩阵的基本运算
3.2 矩阵求逆
3.3 分块矩阵的运算
3.4 矩阵的初等变换与矩阵乘法
3.5 矩阵运算对矩阵秩的影响
第4章　线性空间
4.1 映射
4.2 运算的刻画
4.3 线性空间的定义
4.4 向量组的线性关系
4.5 向量组的表示及其等价关系
4.6 极大线性无关组与向量组的秩
4.7 维数基坐标
4.8 基之间的过渡矩阵坐标变换
4.9 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系
4.10　子空间
4.11　线性方程组解的结构
第5章　内积空间
5.1 欧氏空间的定义及其简单性质
5.2 标准正交基
5.3 酉空间
第6章　方阵的特征值与特征向量
6.1 特征值与特征向量的定义及计算
6.2 特征值与特征向量的性质
6.3 矩阵的相似及其性质
6.4 矩阵的相似对角化
6.5 实对称矩阵的相似对角化
第7章　线性映射与线性变换初步
7.1 线性映射的定义及运算
7.2 线性映射的矩阵
7.3 线性变换及其矩阵
7.4 线性变换的特征值与特征向量
第8章　二次型
8.1 二次型的定义及标准形
8.2 二次型的矩阵形式与矩阵的合同
8.3 二次型的规范形
8.4 实二次型的正交替换
8.5 二次型的正定性
附录A
A.1 复数及其运算
A.2　多项式函数

第1章　线性方程组
　　线性方程组的求解涉足众多领域，比如，石油勘探、电子科技、航空航天、天气预报以及几何中多条直线是否交于一点的判别等等都和线性方程组的求解紧密相关，本章中，我们将讨论数域上线性方程组的求解，包括线性方程组有解与无解的判别、有解时，解的构造及相关理论。　　　……