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第1章 函数与极限 9
1.1 函数 9
1.2 数列的极限 16
1.3 函数的极限 20
1.4 无穷小与无穷大 25
1.5 极限的运算法则 29
1.6 两个重要极限 34
1.7 无穷小的比较 39
1.8 函数的连续性 41
第2章 导数与微分 52
2.1 导数的概念 52
2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 60
2.3 反函数与复合函数的导数 63
2.4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 71
2.5 高阶导数 76
2.6 微分及其应用 81
第3章 微分中值定理与导数的应用 89
3.1 微分中值定理 89
3.2 泰勒公式 95
3.3 洛必达法则 98
3.4 函数单调性的判别法 105
3.5 函数的极值及其求法 108
3.6 最大值与最小值问题 113
3.7 曲线的凹凸与拐点 117
3.8 函数图形的描绘 120
第4章 不定积分 127
4.1 不定积分的概念与性质 127
4.2 换元积分法 133
4.3 分部积分法 142
4.4 有理函数和三角函数有理式的不定积分 147
第5章 定积分 153
5.1 定积分概念 153
5.2 微积分基本定理 160
5.3 定积分的换元法和分部积分法 165
5.4 广义积分 173
第6章 定积分的应用 182
6.1 微元法 182
6.2 平面图形的面积 183
6.3 旋转体的体积 187
6.4 平面曲线的弧长 190
6.5 定积分在物理上的应用举例 193
第7章 微分方程 195
7.1 微分方程的基本概念 195
7.2 一阶微分方程 198
7.3 可降阶的二阶微分方程 208
7.4 二阶常系数线性微分方程 213
第8章 空间解析几何与向量代数 222
8.1 空间直角坐标系 222
8.2 向量及向量的线性运算 225
8.3 两向量的数量积与向量积 230
8.4 空间平面与直线方程 235
8.5 空间曲面与曲线方程 241
第9章 多元函数微分法及其应用 248
9.1 多元函数的极限与连续 248
9.2 偏导数 251
9.3 全微分 256
9.4 复合函数和隐函数的偏导数 259
9.5 导数在几何上的应用 266
9.6 多元函数的极值 269
第10章 二重积分 275
10.1 二重积分的概念及性质 275
10.2 二重积分的计算 278
第11章 曲线积分 289
11.1 第一类曲线积分 289
11.2 第二类曲线积分 293
11.3 格林公式 298
第12章 无穷级数 305
12.1 常数项级数的概念和性质 305
12.2 正项级数 310
12.3 任意项级数 316
12.4 幂级数 320
12.5 函数展开成幂级数 327
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