本书是按照教育部新审订的有关复变函数课程的基本要求，结合目前的数学改革需要而编写的，全书内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、复级数、留数及其应用、保角映射共6章，全书按章节编排、每节后面都附有习题和答案，便于读者进行同步训练。每章的后面还有复习题，主要侧重于本章内容的综合掌握，以进一步加强对所学概念和定理的理解。
本书可供高等院校工科类各专业作为教材使用，也可供工程技术人员阅读。

第1章 复数与复变函数
1.1 复数及其运算
1.1.1 复数的概念及其表示法
1.1.2 复数的代数运算
1.1.3 扩充复平面与复球面
习题1.1
1.2 复平面上的曲线和区域
1.2.1 复平面上的曲线方程
1.2.2 简单曲线的光滑曲线
1.2.3 复平面上的点集与区域
习题1.2
1.3 复变函数
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复映射
习题1.3
1.4 复变函数的极限和连续性
1.4.1 复变函数的极限
1.4.2 复变函数的连续性
习题1.4
小结
第1章复习题
第2章 解析函数
2.1 复变函数的导数
2.1.1 导数的概念
2.1.2 可导的充要条件
习题2.1
2.2 函数的解析性
2.2.1 解析函数的概念
2.2.2 解析函数的充要条件
习题2.2
2.3 初等函数
2.3.1 指数函数
2.3.2 对数函数
2.3.3 幂函数
2.3.4 三角函数和双曲函数
2.3.5 反三角函数与反双曲函数
习题2.3
小结
第2章复习题
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 复积分的定义
3.1.2 复积分存在的条件及计算公式
3.1.3 复积分的基本性质
习题3.1
3.2 柯积分定理
3.2.1 柯西积分定理
3.2.2 柯西—古萨基本定理
3.2.3 复合闭路定理
习题3.2
3.3原函数与不定积分
习题3.3
3.4 柯西积分公式和高阶导数公式
3.4.1 柯西积分公式
……
第4章 复级数
第5章 留数及其应用
第6章 保角映射
复习题参考答案
主要参考文献