本书是南开大学公共数学系列教材之一，即理工类高等数学两册中的第二册。
考虑到当前物理类、电子类、计算机类、软件类及其他理工类专业对高等数学的教学提出了更高的要求，也考虑到近年来越来越多的本科生对于报考硕士研究生继续深造的愿望日益强烈，我们在总结多年教学经验的基础上编写了此书。
第二册的主要内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、级数、广义积分与含参变量积分、微分方程初步等。
本书的主要特点是既注重对学生抽象思维和逻辑上严谨论证能力训练，同时也着力对学生运算能力和解决问题能力的培养。书中每节有较多例题，相当多的例题具有较高综合性，旨在帮助学生逐步养成对所学数学理论与方法融会贯通、综合地对问题进行分析与处理的能力。每节后我们安排了数量较多、类型也较多的练习题，并且把它们划分成A、B两类。其中A类是基本题，只要读者认真地做了这类题目，可以对基本概念、基本理论和基本方法达到比较深入透彻的理解与把握。B类则是有一定难度或综合性较强的习题。建议读者特别是初学者在演算过一些A类习题之后再来做B类题，因为毕竟循序渐进是学好数学的一条客观规律。

第5章 解析几何与向量代数
5.1 向量代数
5.2 空间中的直线和平面
5.3 二次曲面
第6章 多元函数微分学
6.1 多元函数的极限与连续
6.2 偏导数
6.3 多元复合函数的微分法
6.4 隐函数的微分法
6.5 多元函数的泰勒公式
6.6 方向导数与梯度
6.7 偏导数的应用
第7章 重积分
7.1 重积分的概念和性质
7.2 重积分在直角坐标系下的计算
7.3 重积分的换元法
7.4 重积分的应用举例
第8章 曲线积分与曲面积分
8.1 曲线积分
8.2 曲面积分
8.3 三个积分公式
第9章 级数
9.1 数项级数
9.2 幂级数
9.3 傅立叶级数
第10章 广义积分与含参变量积分
10.1 无穷限积分的收敛判别法
10.2 瑕积分的收敛判别法
10.3 含参变量积分
10.4 欧拉积分
第11章 微分方程初步
11.1 微分方程的基本概念
11.2 一阶微分方程
11.3 二阶微分方程
11.4 应用举例
部分习题参考答案