本书是南开大学新世纪教学改革中的系列教材之一。内容包括微分方程、最优化和随机过程初步三部分。其中，微分方程部分以常微分方程为主，介绍了常微分方程基本概念、一阶常微分方程的初等解法、高阶微分方程和线性微分方程组的解法，以及差分方程与偏微分方程概述。最优化部分重点介绍了线性规划方法(主要有单纯形法、对偶理论和灵敏度分析等 )，以及非线性规划、多目标规划及动态规划。随机过程初步部分介绍了随机过程的分布与数字特征、均方微积分、马尔可夫链和平稳过程等。这些内容都是经济学(也是管理学)研究与应用中最重要、最基本、最常用的数学理论和数学方法。
　　阅读本书需具备微积分、线性代数和概率论等基础知识。
　　本书可作为经济类各专业高年级本科生或研究生经济应用数学课程的教材，也可作为管理类相关专业应用数学课程的教材，还町作为教师的参考教材。

第一部分　微分方程
　第1章 基本概念
　　1.1 微分方程概述
　　1.2 常微分方程的基本概念
　　　1.2.1 常微分方程的一般表达形式
　　　1.2.2 常微分方程的解
　　1.3习题
　第2章 一阶常微分方程的初等解法
　　2.1 分离变量法
　　　2.1.1 变量可分离方程
　　　2.1.2 可化为变量分离方程的方程
　　2.2 一阶线性常微分方程的解法
　　2.3 恰当方程与积分因子
　　　2.3.1 恰当方程
　　　2.3.2 恰当方程的判别定理
　　　2.3.3 积分因子
　　2.4 一阶隐方程的解法
　　　2.4.1 可以解出y(或x)的方程
　　　2.4.2 不显含y(或x)的方程
　　2.5 一阶微分方程的解的存在定理
　　2.6 习题
　第3章 高阶微分方程
　　3.1 线性微分方程的一般理论
　　　3.1.1 引言
　　　3.1.2 齐次线性方程的解的性质与结构
　　　3.1.3 非齐次线性方程与常数变易法
　　3.2 常系数线性方程的解法
　　　3.2.1 复值函数与复值解
　　　3.2.2 常系数齐次线性方程的解法
　　　3.2.3 欧拉方程。
　　　3.2.4 常系数非齐次线性方程的解法
　　3.3 习题
　第4章 线性微分方程组
　　4.1 线性微分方程组的一般理论
　　　4.1.1 向量函数和矩阵函数
　　　4.1.2 线性方程组解的存在唯一性
　　　4.1.3 齐次线性方程组的通解结构
　　　4.1.4 非齐次线性方程组的通解结构
　　4.2 常系数线性微分方程组
　　　4.2.1 矩阵指数的定义和性质
　　　4.2.2 基解矩阵的计算
　　4.3 习题
　第5章 差分方程
　　5.1 差分与差分方程
　　　5.1.1 差分的概念
　　　5.1.2 差分方程的概念
　　5.2 　一阶常系数线性差分方程
　　　5.2.1 一阶常系数齐次线性差分方程的通解
　　　5.2.2 一阶常系数非齐次线性差分方程的通解
　　5.3 二阶常系数线性差分方程
　　　5.3.1 二阶常系数齐次线性差分方程的通解
　　　5.3.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的通解
　　5.4 习题
　第6章 偏微分方程简介
　　6.1 一阶偏微分方程初步
　　　6.1.1 基本概念
　　　6.1.2 一阶常微分方程组的首次积分
　　　6.1.3 一阶齐次线性偏微分方程的解法
　　　6.1.4 一阶拟线性非齐偏微分方程的解法
　　6.2 二阶偏微分方程初步
　　　6.2.1 二阶线性偏微分方程的分类与标准型
　　　6.2.2 热传导方程、波动方程、位势方程的定解问题
　　6.3 习题
第二部分 最优化方法
　第1章 线性规划与单纯形法
　　1.1 线性规划问题及其数学模型
　　　1.1.1 问题的提出
　　　1.1.2 线性规划问题的标准形式
　　　1.1.3 线性规划问题解的概念
　　1.2 线性规划问题的几何意义
　　　1.2.1 两个变量线性规划问题的图解法
　　　1.2.2 基本概念
　　　1.2.3 基本定理
　　1.3 单纯形法
　　　1.3.1 引例
　　　1.3.2 初始基可行解的确定
　　　1.3.3 最优检验与解的判定定理
　　　1.3.4 换基迭代
　　　1.3.5 单纯形表
　　1.4 单纯形法的进一步讨论
　　　1.4.1 人工变量
　　　1.4.2 退化与循环
　　1.5习题
　第2章 对偶理论与灵敏度分析
　　2.1 对偶问题的提出
　　2.2 对偶理论
　　　2.2.1 对偶问题的表示
　　　2.2.2 对偶问题的基本性质
　　2.3 对偶问题的经济解释——影子价格
　　2.4 对偶单纯形法
　　2.5 灵敏度分析
　　　2.5.1 资源数量bi变化的分析
　　　2.5.2 目标函数中ci变化的分析
　　　2.5.3 技术系数aij变化的分析
　　　2.5.4 增加一个新变量的分析
　　　2.5.5 增加一个新约束条件的分析
　　2.6习题
　第3章 非线性规划
　　3.1 基本知识
　　　3.1.1 非线性规划问题的数学模型
　　　3.1.2 凸规划
　　　3.1.3 最优性条件
　　　3.1.4 非线性规划方法概述
　　3.2 无约束非线性规划问题的解法
　　　3.2.1 最速下降法
　　　3.2.2 共轭梯度法
　　　3.2.3 模矢搜索法
　　3.3 约束非线性规划问题的解法
　　　3.3.1 可行方向法
　　　3.3.2 增广目标函数法
　　3.4 习题
　第4章 多目标规划
　　4.1 基本知识
　　　4.1.1 多目标规划问题的数学模型
　　　4.1.2 有效解、弱有效解与最优解
　　4.2 评价函数法
　　　4.2.1 线性加权和法
　　　4.2.2 理想点法
　　　4.2.3 乘除法
　　　4.2.4 功效函数法
　　4.3 分层求解法
　　4.4 逐步宽容约束法
　　4.5 妥协约束法
　　4.6 习题
　第5章 动态规划
　　5.1 动态规划简介
　　　5.1.1 引例
　　　5.1.2 动态规划的概念
　　5.2 动态规划问题的基本解法
　　5.3 习题
第三部分 随机过程初步
　第1章 随机过程的基本知识
　　1.1 随机过程的概念
　　1.2 随机过程的分布与数字特征
　　　1.2.1 随机过程的分布函数族
　　　1.2.2 随机过程的数字特征
　　　1.2.3 随机过程的分类
　　1.3 习题
　第2章 均方微积分
　　2.1 随机变量序列的均方极限
　　2.2 随机过程的均方连续性
　　2.3 随机过程的均方导数
　　2.4 随机过程的均方积分
　　2.5 正态过程的均方微积分
　　2.6 随机微分方程
　　2.7 习题
　第3章 马尔可夫链
　　3.1 马尔可夫链
　　3.2 切普曼一柯尔莫哥洛夫方程
　　　3.2.1 切普曼一柯尔莫哥洛夫方程
　　　3.2.2 初始概率分布及绝对概率分布
　　　3.2.3 有限维概率分布
　　3.3 马尔可夫链的遍历性
　　3.4 习题
　第4章 平稳过程
　　4.1 严平稳过程及其数字特征
　　4.2 宽平稳过程
　　4.3 相关函数的性质
　　4.4 习题
第四部分 习题参考答案
第一部分 微分方程习题答案
第二部分 最优化方法习题答案
第三部分 随机过程初步习题答案

第1章　基本概念
　　1.1　微分方程概述
微分方程理论在十七世纪末就开始发展起来，很快成为了研究自然现象的强有力的工具，在力学、天文学等学科中，科学家借助微分方程取得了巨大成就，例如1846年Leverrier就是根据微分方程预见到了海王星的存在，并确定出海王星在天空中的位置，到现在，微分方程不仅在物理学、化学、自动控制、电子学等学科取得许许多多的成就，而且在经济学、金融学等领域中也产生了巨大的作用，如著名的期权定价公式(B—S公式)就是借助微分方程得出的，8—S公式对金融工程学中有关期权定价的研究起着十分重要的作用。
我们知道，数学分析中所研究的函数，是反映客观现实世界运动过程中量与量之间的一种关系，但是在实际问题中，反映运动规律的量与量之间的关系往往不能直接用函数的形式描写出来，却比较容易通过建立这些变量和它们的导数(或微分)之间的关系式或方程来确定，本书所研究的微分方程可以说是最重要的函数方程之一，所谓微分方程就是联系着自变量、未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)的关系式，下列方程都是微分方程的具体示例。