本书是与高等工科院校现行《线性代数》教材紧密配套的辅导教材，为方便读者使伤脑筋，采用专题与教材相匹配的编写方式，每节的开头先归纳解题时要用到的基本理论和结果，然而精选范例给出分析解答；每章的后两节展示了历届理工类、经济类的该章的考研试题，并给出解答，旨在从整体上提高学生的综合动用能力与应试思维、应试能力。
本书可供普通高等工科院校学生在学习线性代数课程同步使用，也可作为报考理工、经济、农林等类硕士研究生考前强化复习资料，对于高等工科院校的教学考师，本书也是一本有收藏价值的教学参考书。

第一章 行列式的计算
1.1 排列逆序数的计算方法
1.2 利用定义计算行列式的方法
1.3 行列式化为三角形行列式的计算法
1.4 行列式的按行（列）展开法
1.5 行列式的其他计算方法
1.6 两类行列式证明题的证法
1.7 克莱姆法则的应用
1.8 历届理工类、经济类考研试题及解答
第二章 矩阵
2.1 进行矩阵运算应注意些什么？
2.2 抽象矩阵可逆的判定及其逆矩阵的表示法
2.3 数字矩阵可逆的判定及其逆矩阵的方法
2.4 简单矩阵方程的解法
2.5 抽象方阵的行列式的计算法
2.6 分块矩阵的乘法与求逆法
2.7 矩阵的秩的求法
2.8 历届理工类考研试题及解答
2.9 历届经济类考研试题及解答
第三章 向量组的线性相关性
3.1 概念性命题
3.2 判定向量组的线性相关性的基本方法之一：视察法
3.3 判定向量组的线性相关性的基本方法之二：齐次线性方程组解的情况的判定法
3.4 判定向量能否由向量组线性表出的方法：排齐次线性方程组解的情况的判定法
3.5 极大线性无关组的求法
3.6 向量组和矩阵的秩的证题分析
3.7 历届理工类考研试题及解答
3.8 历届经济类考研试题及解答
第四章 线性方程组
4.1 线性方程组解的判定
4.2 线性方程组的解法
4.3 含能数的线性方程组的解法
4.4 解向量和基础解系的证法
4.5 历届理工类考研试题及解答
4.6 历届经济类考研试题及解答
第五章 方阵的特征值和特征向量
5.1 概念性命题
5.2 特征值和特征向量的求法
5.3 用方阵A的特征值计算/A/及讨论λE-A的可逆性
5.4 方阵可对角化的条件及其方法
5.5 实对称方阵的对角化方法
5.6 已知矩阵A的特征值与特征向量，反求矩阵A的方法
5.7 对称矩阵的证法
5.8 历届理工类考研试题及解答
5.9 历届经济类考研试题及解答
第六章 二次型
6.1 二次型的矩阵表示
6.2 化二次型为标准形的方法之一：配方法
6.3 化二次型为标准形的方法之二：正交变换法
6.4 实二次型的规范形
6.5 正定二次型和正定矩阵的判定方法
6.6 历届理工类考研试题及解答
6.7 历届经济类考研试题及解答
附录 2002-2004年研究生入学考试线性代数试题与解答