本教材是应吉林大学数学系的教学需要而编写的，在编写过程中，参照了1980年高等学校理科数学、力学、天文学教材编审委员会审订的两个拓扑学教学大纲，并且基本上编入了两个大纲所列的主要内容，这是因为作为拓扑学的一个基础教材，从吉林大学的实际情况来看，点集拓扑与代数拓扑两方面的基本内容都是需要的。当然，我们假定读者在阅读本书的时候，已经熟悉了群与同态、集合及其运算等方面的基础知识。但是对于代数方面的进一步内容，如具有有限生成元的交换群的分解定理，我们作为附录，列在本书的最后，以供参考。

第一章　拓扑空间的基本概念
§1 拓扑空间
§2　拓扑基与度量空间
§3　连续映射与同胚
§4　乘积空间、商空间与和空间
第二章　具有特殊性质的拓扑空间
§1　分离性
§2　紧致性
§3　收敛性与其它各种紧性
§4　局部紧、仿紧与度量化定理
§5　连通与道路连通性
第三章　基本群
§1 同伦映射与同伦等价空间
§2　基本群
§3　圆周的基本群
§4　有限表示群
§5　Van Kampen定理与基本群的计算
第四章　单纯复形
§1　单纯复形
§2　重心重分
§3　单纯映射
§4　Euler示性数
第五章　曲面分类
§1　曲面的种类
§2　组合曲面
§3　分类定理
第六章 同调群与它的应用
§1　单纯复形的同调群
§2　基本群与1维同调群
§3　同调群的伦型不变性
§4　Brouwer不动点定理与映射度
§5　Lefschetz不动点定理
§6　一般系数同调群与Borsuk—Ulam定理
附录　具有有限生成元的交换群
参考书目
汉英名词索引

第一章　拓扑空间的基本概念
在上世纪初，由于集合论与公理化方法的发展，在分析学积累起来的大量素材的基础上，产生了抽象空间的概念，从而建立了点集拓扑学。点集拓扑学的基本思想来源于分析，所以，一方面它具有高度的抽象与概括，能够广泛应用于现代数学的许多分支，成为现代数学的基本工具之一，而另一方面，它的基本概念与方法，又都有其具体背景，因此把握这两者之间的关系，是十分重要的。在本章我们讨论拓扑空间、连续映射等点集拓扑的基本概念，对有关问题的进一步展开，将留待下一章讨论。